COME SI CALCOLA OL VOLUME DELLA SFERA

COME SI CALCOLA OL VOLUME DELLA SFERA


La formula per calcolare il volume di una sfera è:

V = 4/3 πr³

dove:

  • V è il volume della sfera
  • π è la costante pi greco, che approssimata vale circa 3,14159
  • r è il raggio della sfera

Esempio:

Se una sfera ha un raggio di 5 cm, il suo volume sarà:

V = 4/3 * 3,14159 * 5³ = 523,6 cm³

Dimostrazione:

La formula del volume della sfera può essere dimostrata usando il metodo di Cavalieri. Si immagina la sfera come formata da un numero infinito di cilindri aventi lo stesso raggio e altezza uguale al diametro della sfera. Il volume di ogni cilindro è πr²h. Sommando i volumi di tutti i cilindri si ottiene il volume della sfera:

V = ∑ πr²h = πr² * ∞ = 4/3 πr³

Alternative:

Esistono formule alternative per calcolare il volume della sfera a partire da altre sue proprietà, come la superficie o il diametro:

  • Volume a partire dalla superficie:

V = (4/3πr³) * (3/4πr²) = r³

  • Volume a partire dal diametro:

V = (4/3πr³) * (d/2r)³ = (1/6)πd³

Informazione aggiuntiva:

  • Il volume della sfera è direttamente proporzionale al cubo del suo raggio.
  • Il volume della sfera è uguale a 2/3 del volume del cilindro circoscritto.
  • Il volume della sfera è doppio del volume del cono circoscritto.
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